報告題目：與Carnot-Carathéodory度量相關的Besov空間及其容量問題研究

報告人：趙楠 博士

報告時間：2024年11月13日16:30

報告地點：理學院 263

報告人簡介：

趙楠，北京科技大學數(shù)理學院理學博士，本科、碩士畢業(yè)于新疆大學數(shù)學與系統(tǒng)科學學院。參與多項國家及省部級基金項目。主要研究方向為調(diào)和分析及其應用，以第一作者在 J.Geom.Anal.，RACSAM，Forum Math.，Acta Math.Sin.(Engl.Ser.) 等數(shù)學期刊發(fā)表學術論文數(shù)篇。

報告內(nèi)容：

此次報告將圍繞Carnot-Carathéodory空間中兩類重要模型:Grushin空間和Carnot群以及它們相對應的次橢圓算子開展匯報，重點研究與這兩類算子相關的Besov空間及其容量等相關問題。首先基于Carnot-Carathéodory空間中的兩類次橢圓算子生成的熱半群分別定義了兩類Besov空間，證明了與該空間相關的Sobolev型不等式。特別地，在端點的情形，借助相應的余面積公式得到了Sobolev型不等式和等周不等式之間的等價性。其次分析了Besov半范數(shù)的一些極限行為，這推廣Maz’ya-Shaposhnikova和Bourgain-Brezis-Mironescu關于經(jīng)典的分數(shù)階Sobolev空間的結果。最后, 引入了與Besov空間有關的容量,建立了該容量的測度理論性質(zhì),還獲得了與Besov容量相關的一些重要不等式，如等容不等式和跡不等式。