報(bào)告題目：與Carnot-Carathéodory度量相關(guān)的Besov空間及其容量問題研究

報(bào)告人：趙楠 博士

報(bào)告時(shí)間：2024年11月13日16:30

報(bào)告地點(diǎn)：理學(xué)院 263

報(bào)告人簡(jiǎn)介：

趙楠,，北京科技大學(xué)數(shù)理學(xué)院理學(xué)博士,，本科,、碩士畢業(yè)于新疆大學(xué)數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院,。參與多項(xiàng)國(guó)家及省部級(jí)基金項(xiàng)目,。主要研究方向?yàn)檎{(diào)和分析及其應(yīng)用,，以第一作者在 J.Geom.Anal.,，RACSAM，Forum Math.,，Acta Math.Sin.(Engl.Ser.) 等數(shù)學(xué)期刊發(fā)表學(xué)術(shù)論文數(shù)篇。

報(bào)告內(nèi)容：

此次報(bào)告將圍繞Carnot-Carathéodory空間中兩類重要模型:Grushin空間和Carnot群以及它們相對(duì)應(yīng)的次橢圓算子開展匯報(bào),，重點(diǎn)研究與這兩類算子相關(guān)的Besov空間及其容量等相關(guān)問題,。首先基于Carnot-Carathéodory空間中的兩類次橢圓算子生成的熱半群分別定義了兩類Besov空間，證明了與該空間相關(guān)的Sobolev型不等式,。特別地,，在端點(diǎn)的情形，借助相應(yīng)的余面積公式得到了Sobolev型不等式和等周不等式之間的等價(jià)性,。其次分析了Besov半范數(shù)的一些極限行為,，這推廣Maz’ya-Shaposhnikova和Bourgain-Brezis-Mironescu關(guān)于經(jīng)典的分?jǐn)?shù)階Sobolev空間的結(jié)果,。最后, 引入了與Besov空間有關(guān)的容量,建立了該容量的測(cè)度理論性質(zhì),還獲得了與Besov容量相關(guān)的一些重要不等式，如等容不等式和跡不等式,。